Exercícios sobre arranjo simples (com gabarito)
Os arranjos simples são um dos principais tópicos da Análise Combinatória e aparecem com frequência em provas como o ENEM e vestibulares. Com eles, é possível calcular o número de maneiras diferentes de organizar elementos em determinadas posições, levando em conta a ordem das escolhas.
Nesta lista de exercícios resolvidos e comentados, você poderá revisar os conceitos essenciais, praticar o uso do Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e consolidar seu raciocínio lógico para resolver problemas de forma rápida e eficiente.
Questão 1
Em uma competição de natação 12 atletas, em iguais condições, disputam uma das três medalhas: Ouro, Prata ou Bronze. Sabendo que nenhum atleta pode receber, nessa competição, mais de uma medalha. Quantas são as possibilidades de resultado para esse pódio?
a) 220
b) 660
c) 1320
d) 1728
Todas as questões de arranjos simples podem ser resolvidas utilizando apenas o PFC (Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo).
Podemos proceder da seguinte forma:
Ouro: 12 possibilidades, pois todos tem as mesmas condições;
Prata: 11 possibilidades, pois quem ganhou ouro não pode ganhar mais medalhas;
Bronze: 10 possibilidades, pois quem ganhou ouro ou prata não pode mais ganhar medalhas.
Pelo PFC teremos:
Questão 2
O conselho administrativo de uma empresa conta com 15 executivos, mais apenas 10 deles estão aptos a participar da eleição para a Diretoria que será composta pelos cargos de Presidente, Vice-Presidente, Secretário e Tesoureiro. Dessa forma, quantos são os possíveis resultados para a eleição da diretoria dessa empresa?
a) 5040
b) 4800
c) 2560
d) 1320
Pelo PFC obtemos:
Questão 3
Um shopping possui 7 acessos diferentes para os seus clientes. De quantos modos distintos um cliente pode entrar e sair do shopping usando acessos diferentes?
a) 49
b) 42
c) 28
d) 14
Acessos para Entrar: 7 possibilidades
Acessos para Sair: 6 possibilidades, pois não pode usar o mesmo acesso de entrada.
Pelo PFC,
Questão 4
Um motorista deve realizar uma viagem podendo passar por 5 cidades distintas: A, B, C, D e E, partindo sempre da cidade A. Ele precisa visitar, obrigatoriamente, 3 delas, sem repetir nenhuma e retornando diretamente a A no final da rota. De quantos modos diferentes ele pode escolher as rotas passando pelas cidades intermediárias a serem visitadas?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
Pelo PFC teremos:
Questão 5
No festival de rock RockStorm, cinco bandas disputarão os 3 principais palcos do evento, que possuem diferentes horários de destaque: Palco Principal, Palco Secundário e Palco Alternativo. As bandas são: Thunderstrike, IronWolf, RedNova, ShadowPulse e NightRiders.
A direção do festival precisa escalar 3 dessas bandas para os três palcos, sabendo que cada palco tem um horário diferente e que nenhuma banda pode ocupar mais de um palco.
De quantos modos distintos o diretor do festival pode escolher quais bandas tocarão em qual palco?
a) 24
b) 36
c) 48
d) 60
Pelo PFC obtemos:
Questão 6
Uma escola selecionou 4 alunos de cada uma das 7 turmas existentes na escola para participar de um campeonato de debate em equipes com 3 posições distintas: Líder do Debate, Orador Principal e Pesquisador.
De quantos modos diferentes a escola pode escalar 3 desses alunos selecionados para essas posições, sabendo que nenhum aluno pode ocupar mais de uma função?
a) 3276
b) 19656
c) 21952
d) 40320
Como foram selecionados 4 alunos de cada uma das 7 turmas temos uma total de 28 alunos que podem ser escolhidos para a equipe.
Pelo PFC teremos:
Questão 7
Com os algarismos de 1 a 9, quantos números com 4 algarismos distintos podemos formar?
a) 2160
b) 3024
c) 4800
d) 5120
Cada número é formado por 4 algarismos distintos, isto é, arranjo simples de 9 elementos tomados 4 a 4:
Questão 8
Sabendo que 
são os arranjos simples de 
elementos tomados 
a . Considere 
determine o valor de 
.
a) 729
b) 1000
c) 1331
d) 1728
Como são os arranjos simples de elementos tomados 
a 
teremos:
Observe que temos o produto entre 5 números naturais consecutivos, portanto podemos decompor 55440 em fatores primos e reorganizar estes fatores.
Logo, 
A questão pede 
Continue praticando com exercícios de Análise Combinatória e exercícios sobre anagramas.
Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013. v. 2.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto; ALMEIDA, Nilze de. Matemática: Ciência e Aplicações. 9. ed. São Paulo: Saraiva, 2016. v. 2.
MORGADO, Augusto César de Oliveira et al. Análise Combinatória e Probabilidade: com as soluções dos exercícios. São Paulo: SBM, 1991.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2014. v. 2.
CANELLAS, William. Exercícios sobre arranjo simples (com gabarito). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-arranjo-simples-com-gabarito/. Acesso em:
